3月9日

こんにちは。もう年度末に近づきつつあります。大晦日ではありませんが、なにかやり残したことはありませんか？

先週はズッカーマン数というものを紹介しました。各位を掛け算するというやり方を考えると、出現の仕方については一見法則がなさそうですが、4つ以上連続で現れないというしっかりした事実があったんですね。

さて、ズッカーマン数は掛け算でしたが、足し算するとどうなるのでしょうか。

各位の和が元の数の約数である数を、ハーシャッド数と言います。喜びという意味のharṣaと、 与えるという意味のda、つまり喜びを与える人に由来します（サンスクリット語）。

例えば315は、

$$3+1+5=9$$

そして、

$$315\div9=35$$

であり315の約数なので、ハーシャッド数です。

いくつかハーシャッド数を紹介しますね。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72･･･

こうやってみてみると、あまり稀な数ではないことが感覚的にわかると思います。

今日は、ハーシャッド数に関する性質からの出題です。

各位の和が1, 3, 9の場合はハーシャッド数ということを証明してください。

解説編は来週更新予定です。