4月27日

こんにちは。三連休、そしてゴールデンウィークの始まりです。

ゴールデンウィークって、GWとも書きますけど、なんとなくGWだと伝わりづらいって僕は感じるんですよね。なんででしょうか？

まぁいっか。

さて、4月27日の427は、7を61倍した数です。そこで本日は、『倍数』に関する雑学です。

427は7で割れるので、7の倍数ですよね。

こういうのは割り算すればわかることなんですが、ぱっと見で見分ける方法があります。

答えから言ってしまうと、三桁の場合、

百の位×2+下二桁 が 7の倍数かどうか

で見分けられます。

例えば、427の場合、

$$4×2+27=35$$

で、35は7の倍数であるため、427も7の倍数になります。

.....と、三桁の場合はこれでいいんです。三桁以上の場合はどうすればいいんでしょうか？

例として、699999993が三の倍数か考えます。

まず、この数を三桁ごとに区切ります。

699 | 999 | 993

次に、こんなふうに分けます。

699 | 999 | 993

奇数番目のグループと偶数番目のグループに分けるんですね。

そして、奇数番目の端の2つを足します。

$$699+993=1692$$

そして、この和から偶数番目の999を引きます。

$$1692-999=693$$

693となりました。これが7の倍数なら、もとの699999993も7の倍数になるんです。

さっきの三桁のやつの見分け方を使うと、

$$6×2+93=105$$

105が7の倍数なら693も7の倍数になり、699999993もまた7の倍数になります。.....また三桁になっちゃったんで、もう一回やります。

$$1×2+05=7$$

これは絶対7の倍数なんで、105が7の倍数になり699999993も7の倍数ということがわかりました！

なんかまぁまぁ手間なやり方でしたね。こんなことするなら割り算したほうが早いんじゃ.....って思いますけど、こんな見分け方があるってだけで面白いんですよね。実用的じゃなくても面白いものは面白いってことです。

証明は割愛しますが、気になる方のために2つ目の方のヒントだけ残しておきます。

ヒント：1001は7の倍数です。さっきのやり方が正しいことを示すって方針でうまいことこれを利用すると.....

証明からわかるのですが、2つ目の見分け方は11の倍数、13の倍数にも利用できます。

.....。面白いですね！（逃げ）

本日のクイズはお休みです。またすみません.....

4月ももうすぐ終わりです。このゴールデンウィーク、たっぷり満喫しましょう！