7月13日

こんにちは、三連休に入りましたね〜

皆さんは何か予定ありますか?

今日は、『不足数』を話題に上げたいと思います。

不足数というのは、

その数字の約数の合計が元の数の2倍未満である数字

です。例えば、713の約数は、

$1, 23, 31, 713$

です。これを全て足すと…？

$1+23+31+713=768$

ですよね。もとの数の713の2倍は1426です。明らかに約数の和768はもとの数の2倍未満ですよね。

なので、713は不足数です。

…例えば、素数は不足数ではありませんです。

なぜかといえば、素数$q$があったとしましょう。

素数の約数は、1と自分自身しかないですよね。ですから、約数の和は、

$1+q$

です。これ、明らかにもとの数の2倍である$2q$よりも小さいです。最小の素数2でも成り立ちますからね。

こんな感じに、どちらかというと、約数が少ないほうが、不足数になりやすいですよね。半素数だったりもその一例です。

ちなみに、これは2倍未満ですが、2倍より大きくなるのは過剰数、一致するのは完全数と言うそうです。

約数が多ければ、過剰数になりやすいってことですよね。

こういうのは約数について考えるいい例です。個人的に面白いなーってなんとなく思います。

本日のクイズはお休みです。来週も清々しい気持ちでいきましょう！