7月27日

こんにちは。大暑は一応過ぎたので涼しくなるといいんですが.....そうもいかないようですね。僕は諦めます。

今日は、エルンスト・ツェルメロという数学者の誕生日。ドイツの数学者であり、論理学者です。

そのツェルメロ、連続体仮説という数学の問題に取り組んだそうなのですが、今回はそれについて紹介します。

そのまま定義をいうと、

可算濃度より大きく連続体濃度より小さい濃度を持つ無限集合は存在しない

というものです。『？』って感じなので、ちょっとわかりやすくするとこんな感じになります。

自然数の数より多く、実数の数より少ない数の要素をもつ集合は存在しない

どっちも無限大だろって思われたのならそれは正しいです。ちょっと語弊があるので。

ただ考えてみてください。自然数1,2,3,4,5,･･･がどれくらい多く存在するかっていうのと、実数（カウントできません）がどれくらい多く存在するかっていうのを考えてみたら、そりゃ実数の方が多い気がしてきませんか？

自然数っていうのはどちらかというとパラパラしています。数直線があって、それに1ずつずれながら自然数はありますよね。そうするとどうしても間ができます。

しかし、実数は違います。実数というのは、『数直線上にあるすべての数』だからです。

そう考えると、自然数はパラパラ、実数はベーって感じですよね（語彙力のなさ）。

可算濃度、っていうのがパラパラしている自然数みたいな集合の中にあるものの多さ、連続体濃度っていうのがベーとしている実数みたいな集合の中にあるものの多さと考えてみれば少しはわかりやすいかと思います。

無限大にも色々ある、みたいなことを感じられるかと思います。

結構曖昧なものだって思われたりもするのですが、考え方としては意外と厳密だったりします。

数学の世界を、広げてみてはいかがでしょうか―（まとめた感）

今日のクイズはおやすみです。

来週も楽しんでいきましょう！