1月18日

こんにちは。今年に入ってちょっとはあったかくなってくるかなーなんて思っていたらまったく的外れな結果です。そりゃそうですけどね。

さて、今年に入って常々思っていたことなんですが、

『タイトルに土曜日って入ってるのになんで不定期やねん』

って、やっと感じたんですよ（ごめんなさい）。確かに『だいたいの』とはタイトルに書いてありますけど、なんだかせっかく読んでくれている読者の方に申し訳ないので、これからはしっかり計画的にあげたいと思います。

今後の目標：天気図考察のため月の最後の一、二週間はお休み。それ以外は毎週土曜日"絶対"に更新。

ブログ自体もう少ししっかりさせていきたいと思うのでよろしくお願いします。

　

さて今回ですが、まだお正月気分が完全に抜けたとは言い難い（17日経ってる）ので、『2025』という数字で遊んでみたいと思います。

皆さん、九九表ってあるじゃないですか。

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81

下線が引いてあるところが一の段とか二の段とかにあたる数字ですね。

結論から言うと、下線部以外の、九九の積をすべて足すと2025になるのです。

$$\sum_{n=1}^{9}\sum_{m=1}^{9}nm=2025$$

今のことはこんなふうな式で表されます。

　

なにをやっているか。まず一の段の列を見てください。

	1
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9

ここの数字をすべて足したものは、三角数という考え方を用いるとすぐに計算できるのですが、その説明は今回は省きます。答えから言うと45です。

で、ここからどうするか。

考えてみてください。例えば、この表の中の8という数字について考えてみましょう。8を2倍すると16になりますが、九九表において8の隣（つまり二の段の八番目の数）は16で一致しています。

また8を5倍すると40ですが、これは九九表で8の位置から四回右に場所を移したところにある数字と同じです。

...何が言いたいかというと、

一の段の数$a$を$b$倍するとき、その数は$b$列$a$段にある

っていうめちゃくちゃ当たり前なことなんですよね。

要するに、一の段の数をそのまま三倍すると三の段に早変わりするわけです。

つまり、

$$九九全体の総和＝一の段の総和×1+一の段の総和×2+･･･+一の段の総和×9

九九全体の総和を$S$、一の段の総和を$S_1$とすれば、分配法則を用いることで

$$S=S_{1}(1+2+3+･･･+9)$$

1から9までの総和は45、そしてこれはこのまま一の段の総和つまり$S_1$なんですよね。

$$S=45×45$$

$S$は2025とわかるんですね。

九九の表全部の数を足したものは2025だとわかりました！

　

...こんなふうに、2025には案外いろいろな性質が隠されています。例えば、

$$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+6^{3}+7^{3}+8^{3}+9^{3}$$

というのも計算してみると2025だとわかります。

2025に隠された神秘、探してみてはいかがでしょうか。

　

では、来週も楽しくいきましょう！