7月6日

こんにちは。もう外は暑すぎて大変ですね。

先週は梅雨前線に関する出題でした。

西日本では、前線と言いながら気温差はあまりなく、水蒸気圧がはっきりしています。

水蒸気圧というのは雑に言うと、まぁ文字通り水蒸気がどのくらいあるかって感じです。

梅雨前線はオホーツク海気団と小笠原気団がぶつかってできますが、実際ぶつかってるのは東日本側でなんですよね。なので西側ではあまり気温差がはっきりしません。

というわけで、正解は①水蒸気でした！

さて、今日7月6日はウラディーミル・アシュケナージ（1937-）という指揮者の方の誕生日です。

8歳くらいのとき、モスクワでデビュー演奏会を開いたらしいです。すごいですね！

...ところで、指揮者というのは数学が関係していたりします。リズムをとる、という点で数学と関わりがあります。

音符には、四分音符だったり二分音符だったりがありますよね。

四分音符より短い長さの音符なら、八分音符とか十六分音符とか...たくさんありますよね。

ちょっと数学の言葉を使って表すと、これらはすべて$2^n$分音符と表せます。まあ全音符とかだったりは違いますけど...音の長さで考えるとこんな感じですよね。

音の長さは、

$$\frac{1}{2^n}$$

と表せます。四分音符を1としたときの割合、ですね。

全音符はn=0の場合です。

さて、無限級数というのをご存知でしょうか。

例から示します。

上の式の、n=0の場合、n=1の場合、2の場合...と計算結果を考えていって、それらをすべて足すと、2になるというんです。

n=0の場合、答えは1です。n=1の場合0.5、2の場合0.25･･･って感じですね。これらをずーっと永遠に考えて、それをずーっと足していくと、2に近づいていくとかなんとか...

近づくというのは、2を絶対に超えないってことですね。

足していくと、1.99も、1.9999999999もそのうち超えてしまいます（嘘だと思うなら試してみてください）。

しかし、2は超えない。数学的にそういうことが言えるんですね。

なんか、無限って大変ですね。

おっと、音楽からはだいぶかけ離れてしまいましたが、意外なつながりっていってもいいんじゃないでしょうか。

本日のクイズはお休みです。

来週も明るくいきましょう！