2月17日

こんにちは。だんだん暖かくなってきており、平年より早い春の到来を感じさせます。

先日は、総和からの出題でした。

まず三角数の名前の由来について。

● ○ ○ ○

● ● ○ ○

● ● ● ○

1から3までの自然数の総和を考えます。上の図で、●の数が一番上の行からから１、２、３個となっています。要するに、この三角形を成している●の個数を求めれば良いわけです。4までのときは、一番下に4つ●を描けば良いですね。

三角形の面積を求めるには、合同な三角形を2つ組み合わせて、長方形にすればよかったですね。なので、右に○で描いてある三角形をくっつけます。

この時、2つの三角形をくっつけてできた長方形を成している点の個数は、

$$3×4=12$$

となります。あとは、これを2で割れば良い訳です。

$$12÷2=6$$

三角形の公式をそのまま使ってしまうと、$3×4=12$が$3×3=9$となってしまうので、注意が必要です。

これらの計算をnまでの自然数で行うと、

$$\frac{n(n+1)}{2}$$

となるわけです。

では本題の奇数の総和ですが、実はこう図に示すことができます。

① ② ③

② ② ③

③ ③ ③

左右反対のLの字が左上から並んでいます。○の個数はそれぞれ１、３、５個となっているので、これは奇数の総和ということになります。文字式化すると、

$$nまでの奇数の総和=nまでの奇数の個数^2$$

ということになるんです！

1から100までの奇数の個数は50個なので、

$$50^2=2500$$

となり、答えは2500になります。

さて、本日2月17日は、『天使の囁きの日』です。

昭和53年のこの日、北海道幌加内町の母子里（もしり）で、日本観測史上最低気温に及ぶ-41.2℃を記録しました。

ただ、気象庁の公式の観測対象ではなかったため、非公式だったそうです💦。

ところで、この『天使の囁き』という名前の由来についてですが、実はある気象現象に由来しています。ということで、こんな問題です。

『天使の囁き』は、何を表している？
①ダイヤモンドダスト❄②彩雲🌈